1 找出与数组相加的整数 I

题目描述：

数组 nums1 中的每个元素都与变量 x 所表示的整数相加。如果 x 为负数，则表现为元素值的减少。

在与 x 相加后，nums1 和 nums2 相等 。当两个数组中包含相同的整数，并且这些整数出现的频次相同时，两个数组 相等 。

返回整数 x 。

数据约束：

数组大小 $n \le 100$；数据大小 $0 \le a_i \le 1000$。

解题思路：

数据范围很小，基本随便暴力。既然数据是定制化的，那么将两个数组排序后，下标相同的位置必然是一一对应的。再取一个特殊情况，两个数组的最小值，也是对应关系。那么答案就是这两个最小值的差值。

复杂度：时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$​。

2 找出与数组相加的整数 II

题目描述：

给你两个整数数组 nums1 和 nums2。

从 nums1 中移除两个元素，并且所有其他元素都与变量 x 所表示的整数相加。如果 x 为负数，则表现为元素值的减少。

执行上述操作后，nums1 和 nums2 相等 。当两个数组中包含相同的整数，并且这些整数出现的频次相同时，两个数组 相等 。

返回能够实现数组相等的 最小 整数 x 。

数据约束：

数组大小 $3 \le n \le 200$；数据大小 $0 \le a_i \le 1000$。

解题思路：

题目数组 1 要进行删减操作，而数组 2 并不需要。我们可以把题目反过来，在数组 2 上最大可以加多少，使其可以在数组 1 中找到与之对应的数（不重复）。答案范围肯定在 $-1000 \le ans \le 1000$，不妨对该区间的答案一一尝试，直到找到答案为止。

复杂度：时间复杂度 $O(\alpha n)$；空间复杂度 $O(\log n)$，维护每个数据出现的次数便于做比较。

3 数组最后一个元素的最小值

题目描述：

给你两个整数 n 和 x 。你需要构造一个长度为 n 的 正整数 数组 nums ，对于所有 0 <= i < n - 1 ，满足 nums[i + 1] 大于 nums[i] ，并且数组 nums 中所有元素的按位 AND 运算结果为 x 。

返回 nums[n - 1] 可能的 最小 值。

数据约束：

$0 \le n, x \le 10^8$。

解题思路：

既然所有数据的按位与运算的结果要等于 $x$，那么所有数据在 $x$ 的比特位为 1 的位置上都必须为 1。那可以修改的空间就剩其余不是 1 的位置，抛去所有为 1 的位置，剩下位置进行填数，是数组严格递增。很明显，就是填 0,1,2,3,4……，直到填到 n – 1 为止。

那么做法就是，将 $n – 1$ 的二进制数嵌入到 $x$ 的二进制数不为 1 的地方。

复杂度：时间复杂度和空间复杂度都很小。